特にテーマは無く雑記かな。 最近は自分用メモが増えてきましたけど。
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ちょっとお出かけしたり
2006年08月25日 (金) | 編集 |
最近、どうもお小遣いが足りません。ならバイトをしろという話ですけどね。
定期が無いと、どこへ行くのにも運賃が必要となるので、費用が嵩むのです。

そんな日常の一コマです。

ヤマダ電機にはポイントが付きます。現金購入で基本的に5%だったかと思います(商品によってより高い還元率の場合もあります)。
加えて1回の会計で1000円以上を購入した場合、1日1回までの計4回、ポイントが貰えるスロットにチャレンジできます。これは基本的に1回で100ポイント貰えます(当たるともっと高いポイントですが当たった試しはありません)。
という訳で、還元率が高い場合には現金購入をする、1回の会計は1000円強にしておく、これがヤマダ電機での買い物の仕方です。

ちょっとヤマダ電機に寄った時に、黒色のプリンタのインクが切れている事を思い出しました。
長い付き合いのプリンタで型番も分かるので、ここで買っていこうと思いました。
そこで、ちょっとケチって、詰め替え用プリンタインクボトルを買う事にしました。1本2回分の720円です。
そしてレジで会計を済ませたのですが、その後に思い出しました。ヤマダ電機での買い物の仕方をです。
そこで図々しくも商品お取り替えをさせて頂きました。2本4回分の1180円です。
これでスロットが4回分できるので、400ポイントを手に入れる事ができます。これを考えれば、2本分買っても良いと思うでしょう。

…と、商品お取り替えをしてから気付きました。
手持ち金が少なく、ポイントが溜まっていた事もあって、ポイントを使って買い物をしていたんですね。
ポイント消費で買い物をした場合は、1000円以上の買い物をしてもスロットが出来るようにはなりません。当たり前な話ですが、すっかり忘れていました。無駄に商品お取り替えをしてしまった訳です。
正直、2本は必要無いと思っていたので、なおさらガッカリです。

寝不足で眠かったからでしょうかね。ついこの前も、バックアップしようと思ってメールを削除しちゃう始末。ミスは重なるものです。
肌は荒れるし、太る(というか余計な肉が付く)し、ミスもするし、睡眠は十分取りましょうという話でした。
…という、ケチくさい話。

ここで気になりました。よくポイント還元○%とありますが、実質何%還元されるのでしょう。
以前同じような内容をどこかで見たような気がするのですが、結果も計算方法も全く覚えてないので適当に計算してみました。(数式はLaTeXの数式モードっぽく書いています)

設定は次の通りです。
本来は有り得ないかもしれませんが、金額やポイントは小数点以下も有効とします。
1回の買い物で毎回m円だけ買うとします。
ポイントは現金での買い物のpだけ加算されます。すなわち100p%がポイント還元率という訳です。pは0以上1以下とします。
ポイントと現金は等価とします。1ポイント=1円という事です。
支払いはポイントを優先的に使う事にし、足りない分を現金で支払う事にします。
n回目の会計後でのポイントをs(n)とします。s(0)が初期のポイントで、s(0)=0とします。
このように設定すると、n回目までの実質の還元率Pは、P=\frac{\sum^{n}_{i=1}s(i)}{nm}となります。

各会計で付くポイントは、その次回の会計で必ず使い切る事になります。
これを考慮し、漸化式を立てると次の通りに書けます。
s(0)=0
s(n+1)=(m-s(n))p

2つ目の式を変形すると、
s(n)=(-p)^{n}(s(0)-\frac{mp}{1+p})+\frac{mp}{1+p}
1つ目の式を代入して、
s(n)=(1-(-p)^{n}))\frac{mp}{1+p}
n→∞ で s(∞)=mp/(1+p) を考慮すると実質の還元率は、
P=\frac{\sum^{n}_{i=1}s(i)}{nm}=\frac{ns(∞)}{nm}=\frac{p}{1+p}
となります。

結局、実質の還元率は p/(1+p) という訳ですね。
もしポイント還元5%と言っていたら、実質の還元率は4.8%な訳です。
もしポイント還元10%と言っていたら、実質の還元率は9.1%な訳です。
…本当かな?計算に自信ないかも。

2006.9.10 追記:

金額やポイントは小数点以下も有効として、2回の買い物を考えます。
1回の買い物でm円だけ買い、2回目で溜まったポイント全額分だけ買うとします。
ポイントと現金は等価で、ポイントは現金での買い物のpだけ加算されるとします。
すると、実質の還元率Pは次の通りです。
P=mp/(m+mp)=p/(1+p)
上では毎回の買い物で考えましたが、こう考えればpは0以上1以下でなくとも成り立ちます。

面白いのはpが1以上の時。
例えばp=9すなわち900%還元とすると、実質は90%の還元となります。
式を見れば分かると思いますが、100%となる事は無い訳です。

商品を現金で買わせて、初めてポイントが発生するので当たり前ですけど、ちょっと見ると面白いですよね。

2006.9.10 さらに追記:

「実質の還元率」という表現は「割引率」と言うと分かりやすいかもしれませんね。
そう思ったのは ポイント還元の実質的な割引率 このサイトを見たからです。
以前に見たと記憶するサイトとは別ですけどね。ここでもpが1以上の時について触れていますね。
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